! длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна а. вычислить угол между а прямыми AB1 и BC1 — б прямой AC1 и гранью AA1B1B

помогите пожалуйста очень надо! длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна а. вычислить угол между а) прямыми AB1 и BC1 ; б) прямой AC1 и гранью AA1B1B

    угол В1АС1 равен  arccos корень(2/3)т.е.


    ребро куба равно а, поэтому (так как грани куба - квадраты), то AB1=AD1=B1D1, а значит треугольник AB1D1 - правильный(равносторонний),

    по свойству диагонали квадрата

    по свойству диагонали куба

    б)   так как В1С1 - перпендикуляр с точки С1 на грань АА1В1В, то угол между прямой AC1 и гранью AA1B1B равен углу В1АС1



    угол между прямой AC1 и гранью AA1B1B равен  arccos корень(2/3) градусов

    (треугольник АВ1С1 - прямоугольным с прямым углом АВ1С1)

    углы равностороннего треугольника равны 60 градусов,

  • а) BC1 || AD1, поэтому угол между прямыми AB1 и BC1 равен углу между AB1 и AD1.


    значит искомый угол между прямыми AB1 и BC1 равен 60 градусов