Решить, ! Методом Лангранжа приведите квадратичную форму q=9×1^2 -12x1x2-18x1x3+8x2x3+8×3^2 к нормальному виду. В ответе ука

Помогите решить, пожалуйста!

 

 4. Методом Лангранжа приведите квадратичную форму q=9x1^2  -12x1x2-18x1x3+8x2x3+8x3^2   к нормальному виду. В ответе укажите сумму коэффициентов нормального вида.

 

5. Классифицируйте q=2х1^2+8х1х2+6х1х2+26х2^2-6х2х3+9х3^2  по знаку:

- отрицательно определенная

- положительно определенная

-знакопеременная

- отрицательная

- положительная

 

6. Приведите квадратичную форму q=35х1^2-50х2^2-8х1х2 к главным осям. В ответе укажите наименьший из коэффициентов при квадратах.

 

7.Найдите точку пересечения прямой 5х-2у-22=0 и прямой 3х+2у-10=0. В ответе укажите сумму ее координат.

 

8.Найдите угол ( в радианах) между прямыми –8х-у+1=0 и (х+2)/-1=(у+1)/6

 

9. Напишите каноническое уравнение эллипса к эксцентриситетом 5/6 и расстоянием между фокусами 4. В ответе укажите сумму знаменателей канонического уравнения.

     0' alt='Delta_2=left[begin{array}{cc}2&4\4&26end{array}right]=36>0' align='absmiddle' class='latex-formula'>

  • 4) 9x₁²-12x₁x₂-18x₁x₃+8x₂x₃+8x₃²= (3x₁-2x₂-3x₃)²-(2x₂+x₃)²= y₁² - y₂²

    5) Составим матрицу квадратичной формы

    k₁=-8 k₂=-6

    9) c = 2

    Минор третьего порядка это определитель самой матрицы, он равен 0

    4 26 -3

    8) y = -8x+1

    φ = arctg(2/49)≈0,04

    Ответ: 188/25      

  • 7) 5x - 2y - 22=0

    Ответ: 4-1=3

    Для определения классификации вычислим главные миноры

    a²+b² = 188/25

    tgφ = (k₂-k₁)/(1+k₁k₂)=2/49

    Δ₁ = 2 > 0 

    2  4   3

    Решаем систему находим x=4 ⇒ y=-1

     

    3 -3   9

    Таким образом, квадратичная форма неотрицательно определена

        y = -6x-13

        e = 5/6

    c=ea ⇒ a=12/5 ⇒ a² = 144/25

    c² = a² - b² ⇒ b² = 144/25 - 4 = 44/25

        3x + 2y -10=0

    Ответ: 1+(-1)=0