Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Отрезок MN с концами на боковых сторонах является средней линией треугольника и равен √1Около т

Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Отрезок MN с концами на боковых сторонах является средней линией треугольника и равен √15.Около треугольника описана окружность с центром О и радиусом, равным 8.Найти длину отрезка ОМ

    ML=NL=12*MN=12*корень (15).

    OM=корень(60)=2*корень(15)

    LO=OB-BL

    Cредняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

    ML=NL=12*MN=12*корень (15).

    ОК=7

    LO=8-7.5=0.5

    ОК=7

  • Решение: Центр О описанной окружности лежит на медиане, проведенной к основанию треугольника.

    з.і. вроде так*

  • АК=СК=12*АС=

    OM^2=0.5^2+(12*корень (15))^2=4

    BL=KL=12*BK=12*1=0.5

    По теореме Пифагора OK^2=OA^2-АK^2

    Поэтому AC=2*MN=2*корень (15).

    По теореме Фалеса так как MN||AC, АК=СК, то МL=NL, где L– точка пересечения медианы ВК и средней линии MN.

    По теореме Фалеса так как MN||AC, АМ=СМ, CN=BN, значит BL=KL

    По теореме Фалеса так как MN||AC, АМ=СМ, CN=BN, значит BL=KL

    LO=8-0.5=7.5

    По теореме Пифагора:

    OM^2=LO^2+ML^2

    Пусть ВК – медиана, проведенная к основанию АС, тогда

    По теореме Фалеса так как MN||AC, АК=СК, то МL=NL, где L– точка пересечения медианы ВК и средней линии MN.

    OM^2=LO^2+ML^2

    BL=KL=12*BK=12*15=7.5

    Медиана проведенная к основанию равнобедренного треугольника является его биссектрисой и высотой (свойство равнобедренного треугольника)  .

    MN||AC, ВК перпендикулярна к АС, значит ВК перпендикулярна к MN, значит треугольник LMO прямоугольный с прямым углом MLO.

    По теореме Пифагора:

    LO=OB-BL

    2 случай) Если центр О описанной окружности лежит вне треугольника АВС, тогда:

    ВК=ОВ-ОК=8-7=1.

    12* 2*корень (15)=корень(15).

    OK^2=8^2-(корень(15))^2=49

    OK^2=8^2-(корень(15))^2=49

    OM^2=7.5^2+(12*корень (15))^2=60

    По теореме Пифагора OK^2=OA^2-АK^2

     

    OM=2

    MN||AC, ВК перпендикулярна к АС, значит ВК перпендикулярна к MN, значит треугольник LMO прямоугольный с прямым углом MLO.

    1 случай) Если центр О описанной окружности лежит внутри треугольника АВС, тогда:

    ВК=ОВ+ОК=8+7=15.